دانلود مقاله در مورد ديفرانسيل انتگرال 14 ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 14 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏1
‏1-آشنايي
‏حساب ديفرانسيل و انتگرال تاحدود زيادي عبارت است از مطالعه ميزانهاي تغيير كميات. لازم است كه ببينيم وقتي شناسه x‏ به عددي نزديك مي‌شود،‌ رفتار مقدار f(x)‏ تابع f‏ چگونه است. اين امر ما را به ايده حد مي‌رساند.
‏مثال: تابع f‏ را با فرمول
‏وقتي اين فرمول معني دارد، تعريف كنيد. لذا f‏ به ازاي هر x‏ كه مخرج x-3‏ صفر نباشد، يعني ‏ ، تعريف شده است وقتي x‏ به 3 نزديك شود،‌مقدار f(x)‏ چه خواهد شد؟ ‏ به 9 و در نتيجه ‏ نزديك مي‌شود. به علاوه x-3‏ به 0 نزديك مي‌گردد. چون صورت و مخرج هر دو به 0 نزديك مي‌شوند.
‏با اين حال اگر صورت را تجزيه كنيم، مي‌بينيم كه
‏چون با نزديك 3 شدن x‏ ، x+3‏ به 6 نزديك مي‌شود، تابع ما با نزديك 3 شدن به x‏ به 6 نزديك خواهد شد. شيوه رياضي بيان اين امر آن است كه بنويسيم.
‏اين عبارت خوانده مي‌شود: حد ‏ وقتي x‏ به 3 نزديك شود 6 است.
‏توجه كنيد كه وقتي x‏ به عددي غير از 3 نزديك شود مشكلي نداريم. مثلا وقتي x‏ به 4 نزديك شود،‌‏ به 7 و 3-x‏ به 1 نزديك خواهد شد، لذا،
‏2-خواص حدها
‏در مثال قبل بعضي از خواص واضح حد تلويحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صريح مي‌نويسيم.
‏1
‏2
‏خاصيت يك .
‏اين خاصيت مستقيما از مفهوم حد نتيجه مي‌شود.
‏خاصيت دو،‌اگر‏ c‏ ثابت باشد،
‏وقتي x‏ نزديك a‏ شود، مقدار c‏ مساوي c‏ مي‌ماند.
‏خاصيت سه . اگر c‏ ثابت بوده و f‏ تابع باشد،
‏چند مثال.
‏خاصيت چهار ، اگر f‏ و g‏ تابع باشند:
‏در اين صورت ‏ وجود ندارد. وقتي x‏ از چپ به 1 نزديك شود (يعني‌از طريق مقادر x1‏) ، f(x)‏ به 2 نزديك مي‌گردد.
‏توجه كنيد كه وجود يا عدم وجود حد f(x)‏ وقتي ‏ نه به مقدار f(a)‏ بستگي دارد و نه حتي لازم است f‏ در a ‏ تعريف شده باشد. هرگاه ‏ ، آنگاه L‏ عددي است،‌كه با رفتن x‏ به قدر كافي نزديك به a‏ ، مي‌توان f(x)‏ را به دلخواه به آن نزديك كرد. مقدار L‏ (يا وجود L‏) با رفتار f‏ در مجاورت a ‏ معين مي‌شود نه با مقدارش در a‏ (اگر چنين مقداري حتي موجود باشد) .
‏مسائل حل شده :
‏8-1-حدود زير را (در صورت وجود ) بيابيد.
‏1
‏3
‏الف) ‏ ب)
‏پ) ‏ ت)
‏حل. (الف) هر دوي ‏ و 1/y‏ وقتي 2 y à‏ داراي حدند، لذا، طبق خاصيت پنچ
‏ب) در اينجا بايد به طور غير مستقيم عمل كرد. تابع ‏ وقتي 0 xà ‏ داراي حد است . لذا، با فرض وجود اين حد، خاصيت پنج ايجاب مي‌كند كه
‏نيز موجود باشد. ولي اين امر ممكن نيست ، لذا،
‏موجود نخواهد بود.
‏(پ)
‏(ت) وقتي x‏ از راست به 2 نزديك مي‌شود ( يعني 2 x>‏ ) ،‌[x]‏ مساوي 2 مي‌ماند ولي وقتي x‏ از چپ به 2 نزديك شود (يعني 2 x
‏2-حد
‏(اين حد در حساب ديفرانسيل اهميت خواهد داشت) را براي هر يك از توابع زير بيابيد:
‏(الف) ‏ ب)
‏پ) ‏
‏1
‏4
‏حل: (الف)
f(x+h) = 3(x+h) – 1 = 3x + 3h – 1
f(x) = 3x-1
f(x+h) – f(x) = (3x + 3h –1) – (3x-1) = 3x + 3h – 1 – 3x – 1 – 3x + 1=3h
‏لذا،
‏ب)
‏
‏
‏
‏بنابراين ،
‏
‏(پ)