پاورپوینت ذره ‌باردار در میدان مغناطیسی

پاورپوینت ذره ‌باردار در میدان مغناطیسی

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : 20 صفحه

ذرۀ ‌باردار در میدان مغناطیسی نظریۀ كلاسیك میدان‌های الكتریكی و مغناطیسی: تبدیلات پیمانه‌ای: برای ذره‌ای با جرم و بار در یك میدان الكترومغناطیسی نوعی، لاگرانژی بصورت زیر است: می‌توان از روی لاگرانژی، تكانۀ كانونی را تعریف كرد: (1) (2) (3) (4) هامیلتونی برای ذره‌ای در یك میدان الكترومغناطیسی: پس چگونه هامیلتونی می تواند حركت ناشی از میدان مغناطیسی را برای یك ذره
باعث گردد، هنگامیكه میدان مغناطیسی ظاهراً در رابطه بالاوارد نمی‌شود!! تصویرشرودینگری تصویرهایزنبرگی تصویر ماتریسی (5) (6) نظریۀ كؤانتومی شكل كلی هامیلتونی: عملگر سرعت: عملگر نیرو: (7) (8) (9) نمایش مختصه‌ای هامیلتونی: اغلب انتخاب می كنیم: شكل عمومی هامیلتونی در نمایش مختصه‌ای: چگالی جریان احتمال معادلة پیوستگی: (10) (11) (12) (13) تبدیل پیمانه ای دربررسی كوانتومی میدان‌های الكتریكی و مغناطیسی تحت تبدیلات (2) برای پتانسیل ها تغییر نمی‌كنند.
… ولی هامیلتونی تحت این تبدیلات ناوردا نیست! برای معادله شرودینگر تبدیلات پیمانه ای به صورت زیر است: معادلۀ تبدیل یافته: مقدار چشم‌داشتی سرعت تحت تبدیلات پیمانه‌ای ناورداست . همچنین می‌توان نشان داد اگر چه شكل عملگر سرعت، ، به انتخاب خاص پتانسیل برداری بستگی دارد، طیف ویژه‌مقادیر مؤلفۀ سرعت، پیمانه‌ای- ناورداست. (14) (15) (16) حركت در یك میدان مغناطیسی ایستای یكنواخت فرض می‌كنیم كه پتانسیل برداری ایستاست و پتانسیل‌ نرده‌ای صفر است. ترازهای انرژی با نماد‌نویسی ، نتیجه می گیریم: نوسانگر هماهنگ و و (17) (18) (19) ویژه‌مقادیر : ویژه‌مقادیر انرژی برای یك ذرۀ باردار در میدان مغناطیسی
(23) از روابط بالا نتیجه می گیریم كه ایستای یكنواخت به صورت زیر هستند: بسامد سیكلوترونی حركت كلاسیكی در صفحه ای عمود بر راستای میدان در یك مدار مستدیر جدایی متناظر با ترازهای گسسته انرژی طبق نظریه كلاسیك بور (20) (21) (22) (24) برای بدست آوردن توابع حالت پتانسیل برداری را به صورت زیر انتخاب می كنیم: و معادلۀ ویژه‌مقداری: (27) از آنجا كه همچنین می تواند ویژه تابع همزمان و نیز باشد،می توانیم قرار دهیم: با انتقال مبدأ به نقطۀ
هامیلتونی كاهش یافته كه در آن انرژی همبسته با حركت در صفحه است. (25) (26) (28) (29) نوسانگر هماهنگ انرژی‌های ذرۀ باردار در میدان مغناطیسی: طول مغناطیسی: (32) مركز چند جمله‌ای‌های هرمیت: (30) (31) (33) (34) مختصات مركز مداری معادلات مكان و سرعت مداری ذره مختصات مركز مداری كلاسیكی عملگرهای مركز مداری مكانیك كؤانتومی (37) :رابطۀ عدم قطعیت عملگرهای مركز مداری برای پتانسیل برداری خاص به صورت و و درمی‌آیند. بنابراین: (35) (36) (38) (39) عملگرشعاع مدار را تعریف می كنیم: شعاع مدار و تكانۀ زاویه‌ای بنابراین هامیلتونی عرضی، رابطه زیر را ارضاء می‌كند: :ویژه‌مقادیر تعریف می‌كنیم : مجموعة سه عملگر
با مكان، تكانه‌ و هامیلتونی یك نوسانگر هماهنگ همریختند. در روابط جابجایی‌شان بنابراین ویژه‌مقادیر (42) برابرند با با و در نتیجه ویژه‌مقادیر مساوی است با (43) (40) (41) (44) تكانۀ زاویه‌ای مداری در جهت میدان مغناطیسی: پتانسیل برداری را به صورت عملگری بر می‌گزینیم. مؤلفه‌های پتانسیل برداری: (46) (47) (48) ضریب تبهگنی یك تراز انرژی: (45) اثر آهارونوف- بوهم برای فرض می كنیم جواب معادلۀ شرودینگر باشد.

توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.