مقاله بررسی ماتریس الگوریتم

مقاله بررسی ماتریس الگوریتم

مقاله بررسی ماتریس الگوریتم در 23 صفحه ورد قابل ویرایش

-2) EZW

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام كامل این واژه به معنای كدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است. این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مكانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فركانسی و مكانی است كه به یك ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند. الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه بزرگتر را كددهی می كند در صورتیكه دامنه یك ضریب بزرگتر یا مساوی آستانه مشخص باشد ضریب به عنوان ضریب معنی دار در نظر گرفته می شود و در غیر اینصورت بی معنی می باشد یك درخت نیز در صورتی معنی دار است كه بزرگترین ضریب آن از نظر دامنه بزرگتر یا مساوی با آستانه مورد نظر باشد و در غیراینصورت درخت بی معنی است.

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فركانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یك علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد كه تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شكسته می شود و پس از اینكه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد كدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است كه چگالی طیف توان در اكثر تصاویر طبیعی به سرعت كاهش می یابد بدین معنی كه اگر یك ضریب در زیر باند فركانسی پایین تر كوچك باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز كوچك هستند به بیان دیگر اگر یك ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان كدینگ EZW را به عنوان یك كدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یك زمان، یك رشته بیت كه از MSB شروع می شود كددهی می شود با كدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فركانسی كمتر به زیرباندهای فركانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به كدینگ جاسازی دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه 4 اصل استوار است [3]

1- جدا كردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

1-1-2) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی كه در EZW و SPIHT مورد استفاده قرار می گیرد نظیر یك سیستم تجزیه زیرباند سلسله مراتبی است كه در آن فاصله زیرباندها در مبنای فركانس بصورت لگاریتمی است.

در شكل 2-2 یك مثال از تجزیه دو سطحی ویولت روی یك تصویر دو بعدی نشان داده شده است. تصویر ابتدا با بكارگیری فیلترهای افقی و عمودی به چهار زیرباند تجزیه می‌شود. در تصویر (c ) 2-2 هر ضریب مربوط به ناحیه تقریبی 2×2 پیكسل در تصویر ورودی است. پس از اولین مرحله تجزیه سه زیر باند LH1 HL1 و HH1 بعنوان زیرباندهای فركانس بالایی در نظر گرفته می شوند كه به ترتیب دارای سه موقعیت عمودی، افقی و قطری می باشند اگر Wv Wh به ترتیب فركانسهای افقی و عمودی باشند، پهنای باند فركانسی برای هر زیر باند در اولین سطح تجزیه ویولت در جدول
1-2 آمده است[4]

جدول 2-1 ) پهنای باند فركانسی مربوط به هر زیر باند پس از اولین مرحله تجزیه ویولت با استفاده از فیلترهای مشابه (پایین گذر و بالاگذر) زیر باند LL1 پس از اولین مرحله تجزیه ویولت، مجدداً تجزیه شده و ضرایب ویولت جدیدی به دست می آید جدول 2-2) پهنای باند مربوط به این ضرایب را نشان می دهد.

2-1-2) تبدیل ویولت بعنوان یك تبدیل خطی

میتوان تبدیل بالا را یك تبدیل خطی در نظر گرفت [5]. P یك بردار ستونی كه درایه هایش نشان دهنده یك اسكن از پیكسلهای تصویر هستند. C یك بردار ستونی شامل ضرایب ویولت به دست آمده است از بكارگیری تبدیل ویولت گسسته روی بردار p است. اگر تبدیل ویولت بعنوان ماتریس W در نظر گرفته شوند كه سطرهایش توابع پایه تبدیل هستند میتوان تبدیل خطی زیر را در نظر گرفت.

فرمول

بردار p را میتوان با تبدیل ویولت معكوس به دست آورد.

فرمول

اگر تبدیل W متعامد باشد. است و بنابراین

فرمول

در واقع تبدیل ویولت W نه تنها متعامد بلكه دو متعامدی می باشد.

3-1-2) یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی

یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی در این بخش شرح داده شده است. تصویر اولیه 16*16 و مقادیر پیكسلهای مربوط به آن به ترتیب در شكل 3-2 و جدول 3-2 آمده است.

یك ویولت چهارلایه روی تصویر اولیه اعمال شده است. فیتلر مورد استفاده فیلتر دو متعامدی Daubechies 9/7 است [6]. جدول 4-2 ضرایب تبدیل گرد شده به اعداد صحیح را نشان می دهد. قابل توجه است كه ضرایب با دامنه بیشتر در زیرباندهای با فركانس كمتر قرار گرفته اند و بسیاری از ضرایب دامنه های كوچكی دارند ویژگی فشرده سازی انرژی در تبدیل ویولت در این مثال به خوبی دیده می شود جدول 5-2 تصویر تبدیل یافته و كمی شده را نشان می دهد چنانكه كمی سازی تنها برای اولین سطح ویولت انجام گرفته است یك ضریب مقیاس 25/0 در هر ضریب فیلتر ویولت ضرب شده و سپس مجموعه فیلتر پاین گذر و بالاگذر روی تصویر اولیه بكار گرفته می شود اندازه گام كمی سازی مربوطه در این حالت 16 است.

پس از كمی سازی بیشتر ضرایب در بالاترین زیر باند فركانسی صفر می شوند تصویربازسازی شده و تبدیل ویولت معكوس در شكل (b) 7-2 و جدول 6-2 آمده است. به علت كمی سازی بازسازی با اتلاف است.

1- ضرایب با دامنه بزرگتر زدوتر ارسال می شوند.

2- بیتهای پرارزش تر ضریب حاوی اطلاعات كمتری هستند و زودتر ارسال میشوند.

میتوان نشان داد كه چگونه اینكدر SPIHT از این اصلها برای انتقال تدریجی ضرایب ویولت به دیكدر استفاده می كند فرض می شود تبدیل ویولت به تصویر اعمال شده و ضرایب Ci j در حافظه ذخیره شده اند. این ضرایب بدون در نظر گرفتن علامتشان مرتب شده و اطلاعات مرتب شده در آرایه m قرار گرفته اند و عضو m(k) از این آرایه شامل مختصات (i j) مربوط به آرایه Ci j است و بنابراین برای همه مقادیر k داریم

فرمول

جدول 58-5 مقادیر فرضی 16 ضریب را نشان می دهد كه هر كدام بعنوان یك عدد 16 بیتی نشان داده شده است. پرارزشترین بیت،‌بیت علامت است و 15 بیت باقیمانده مربوط به مقدار عدد هستند. اولین ضریب است كه برابر با S1aci…r است. ضریب دوم نیز برابر با است و به همین ترتیب

اطلاعات مرتب شده ای كه اینكدر باید بفرستد دنباله m(k) است كه به ترتیب زیر است:

علاوه بر آن باید 16 علامت و 16 ضریب را به ترتیب ارزش بفرستد. یك انتقال مستقیم شامل ارسال 16 عدد است. این روش یك روش wastfull است. در الگوریتم SPIHT ، اینكدر وارد یك حلقه می شود كه در هر تكرار حلقه دو گام انجام می شود: گام مرتب سازی و گام اصلاح.

در اولین تكرار اینكدر عدد 2= L یعنی تعدد ضرایبی را كه در فاصله

فرمول

قرار دارند می فرستد در ادامه دو جفت مختصات ( 3و 2 ) و (4 و 3) و علامت دو ضریب اول فرستاده می شود. این عملیات در نخستین مرحله مرتب سازی انجام می شود. این اطلاعات دیكدر را قادر به تخمین زدن ضرایب به ترتیبی كه در ادامه آمده است می كند:

ضرایب و بعنوان یك عدد 16 بیتی بصورت و 14 ضریب باقیمانده صفر بازسازی می شوند. این نشان می دهد كه چگونه پرارزش ترین بیتهای مربوط به بزرگترین ضرایب ابتدا به دیكدر فرستاده می شوند. گام بعدی مرحله اصلاح می باشد كه در تكرار اول انجام نمی شود.

در تكرار دوم (حلقه دوم) اینكدر هر دو گام را انجام می دهد. در مرحله مرتب سازی عدد 4= L بعنوان تعداد ضرایبی كه در فاصله

فرمول

قرار دارند در ادامة آن چهار مختصات ( 2و 3) ، (4 و 4) ، (2 و 1) و (1 و3) و علامت چهار ضریب فرستاده می شود. در گام اصلاح دو بیت b a بعنوان چهاردهمین بیت با ارزش ضرایب مربوطه به حلقه قبلی فرستاده می شود.

اطلاعات به دست آمده دیكدر را قادر به اصلاح ضرایب تقریبی كه از مرحله قبل بدست آمده اند می كند و شش ضریب اول به شكل زیر در می آید:

فرمول

و ده ضریب باقیمانده تغییری نمی كند.

2-2-2) دسته بندی ضرایب در الگوریتم SPIHT

به منظور كاهش تعداد تصمیم گیری ها در مقایسه میان بیتها و نیز كاهش حجم داده های خروجی در الگوریتم SPIHT از ساختار سلسله مراتبی استفاده می شود. در اینجا هدف اصلی دسته بندی ضرایب در مجموعه ها به گونه ای است كه تعداد عضوهای یك مجموعه بی معنی حداكثر باشد و هر مجموعه معنی دار تنها یك عضو را شامل شود.