تحقیق جبر خطی و هندسه تحلیلی 25ص ( ورد)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 25 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏فصل 1
‏جبر خطی و هندسه تحلیلی
‏ماتریس
‏یک ماتریس از مرتبه n×m‏ ‏جدول مستطیلی از اعداد شامل m ‏ ‏سطر و ‏ n‏ ستون است که به صورت زیر آن را نمایش می دهیم:
‏ ‏ ‏که عنصطر سطرi ‏ ام و ستون j‏ ‏ام است را درایه (مولفه ) I,j‏ ‏ام ماتریس A‏ می نامیم.
‏دو ماتریس A‏ و B‏ را مساوی گوییم هرگاه مرتبه های آنها با هم برابر باشد (هم مرتبه باشند) و درایه های متناظر آنها با هم مساوی باشد.
‏1-1-1- معرفی برخی از ماتریس های خاص
‏1) ماتریس سطری: اگر ماتریس A‏ دارای یک سطر یعنی از مرتبه ‏ ‏باشد آن را سطری از مرتبه n‏ می نامیم.
‏2) ماتریس ستونی: اگر ماتریس A‏ دارای یک ستون یعنی از مرتبه ‏ باشد آن را ستونی از مرتبه m‏ می نامیم.
‏3) ماتریس صفر: ماتریسی که همه درایه های آن صفر است یعنی ‏ ‏ را ماتریس صفر نامیده و اگر از مرتبه ‏ ‏باشد آن را با نماد ‏ نمایش می دهیم.
‏4) ماتریس مربعی: ماتریسی که تعداد سطرها و ستون های آن با هم مساوی هستند را ماتریس مربعی می نامیم و اگر تعداد سطرهای آن n‏باشد به آن ماتریس مربعی از مرتبهn‏ می گوییم.
‏5) قطر اصلی: دریک ماتریس ‏مربعی درایه های ‏ ‏که برای آنها i=j‏ باشد را درایه های قطری می نامیم و قطری که شامل این درایه هاست، قطر اصلی نامیده می شود.
‏6) اثر (تریس) ماتریس : در هر ماتریس مربعی مجموع عناصر واقع بر قطر اصلی را اثر (تریس) A‏ ‏نامیده و با trA‏ ‏نمایش می دهیم یعنی در هر ماتریس مربعی از مرتبه n‏:
‏7) ماتریس بالا و پایین مثلثی : ماتریس مربعی که همه درایه های زیر قطر اصلی آن صفر هستند یعنی
‏ :
‏را ماتریس بالا مثلثی و ماتریس مربعی که درایه های بالای قطر اصلی آن صفر هستند، یعنی
‏ :
‏را ماتریس پایین مثلثی می نامند.
‏8) ماتریس قطری: ماتریس مربعی که هم بالا مثلثی و هم پایین مثلثی است یعنی درایه های خارج قطر اصلی آن صفر هستند ‏( ‏ : ( ‏ را ماتریس قطری می نامند.
‏9) ماتریس همانی (واحد): ماتریس مربعی که همه عناصر خارج قطر اصلی آن صفر و درایه های قطر اصلی همگی 1 باشند و به عبارتی
‏
‏را ماتریس همانی می نامند و اگر از مرتبه n ‏ باشد آن را با نماد ‏ نمایش می دهند.
‏تذکر: معمولاً درایه های ماتریس ‏ ‏را با ‏ نمایش می دهند.
‏1-1-2- اعمال جبری روی ماتریس
‏1) جمع: اگر A ‏ و B‏ دو ماتریس از مرتبه‏ ‏باشند جمع آنها ماتریسی ‏ است که هر درایه آن از جمع درایه های متناظر در ماتریس های A ‏ و B‏ ‏بدست می آید به عبارتی اگر ‏ آنگاه
‏2) تفریق : اگر A ‏ و B‏ ‏دو ماتریس از مرتبه ‏ ‏باشند، تفاضل آنها یعنی‏ ‏ ‏ماتریسی ‏است و
‏3) ضرب عدد (اسکالر) در ماتریس : اگر A‏ ‏ ماتریس ‏ و‏ ‏عددی دلخواه باشد و ‏ ‏ انگاه
‏یعنی اسکالر ‏ ‏در تک تک مولفه های A‏ ضرب می شود.
‏4) ضرب: اگر ‏ و‏ ‏(تعداد سطرهای B‏ ‏با ستون های‏ A‏ ‏برابر باشد) ماتریس حاصل ضرب آنها یعنی ‏یک ماتریس ‏ است و
‏به عبارت دیگر ‏ ‏از ضرب سطر ‏ j‏ ام A‏ ‏در ستون j ‏ ام B‏به صورت مولفه به مولفه بدست می آید.
‏نکته 1: اعمال جبری روی ماتریس ها تمامی خواص اعمال جبری روی اعداد (مانند جابه جایی، شرکت پذیری و … ) را دارند به جز آنکه ضرب ماتریس ها در حالت کلی خاصیت جابه جایی ندارد یعنی