تحقیق تئوري احتمالات ( ورد)

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 50 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏تئوري احتمالات
‏1- ظرف شماره I‏ حاوي 7 توپ قرمز و 3 توپ سفيد است و در ظرف شماره II‏ چهار توپ قرمز و 6 توپ سفيد وجود دارد. توپ‏‌‏ها هم اندازه و هم شكل‏‌‏اند. دو توپ به تصادف و بدون جايگذاري از ظرف شماره I‏ انتخاب و داخل ظرف شماره II‏ قرارداده مي‏‌‏شود. آن گاه 3 توپ تصادفي و بدون جايگذاري از ظرف شماره II‏ انتخاب و خارج مي‏‌‏شوند. در اين صورت مطلوبست تعيين:
‏الف) احتمال اينكه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II‏ سفيد رنگ باشند.
‏ب) با فرض اينكه هر سه توپ خارج شده از ظرف شماره II‏ سفيد رنگ است، احتمال اينكه 2 تاي آنها از ظرف شماره I‏ به ظرف شماره II‏ منتقل شده‏‌‏اند.
‏حل: الف)
A: I ‏پيشامد قرمز بودن 2 توپ از ظرف
B: I ‏پيشامد سفيد بودن 2 توپ از ظرف
C: I ‏پيشامد يك توپ قرمز و يكي سفيد از ظرف
‏2
W: II ‏پيشامد سفيد بودن هر سه توپ از ظرف
P (W) = P(W | A) P(A) + P(W | B) P(B) + P (W | C) P(C)
‏ب)‏
‏2- مي‏‌‏دانيم كه 48 درصد از خانم‏‌‏ها و 37 درصد از آقايان معتاد به سيگار كه در كلاس‏‌‏هاي ترك سيگار شركت مي‏‌‏كنند دست كم، به مدت يك سال بعد از اتمام كلاس‏‌‏هاي سيگار نمي‏‌‏كشند. اگر بعد از پايان يك سال همه افرادي كه ترك سيگار كرده‏‌‏اند در جشني كه به همين مناسبت برگزار مي‏‌‏شود شركت كنند و بدانيم كه 62 درصد از كل افرادي كه در كلاس‏‌‏ها شركت كرده‏‌‏اند را آقايان تشكيل داده‏‌‏اند،
‏الف‏)‏ چند درصد از كل افرادي كه در كلاس‏‌‏ها بوده‏‌‏اند در جشن شركت كرده‏‌‏اند؟
‏ب) ‏چند درصد از افرادي كه در جشن شركت كرده‏‌‏اند خانم بوده‏‌‏اند؟
‏حل: الف)
‏ 62/0 = P(A)‏ پيشامد آقاياني كه در كلاس شركت كرده‏‌‏اند : A
‏48/0 = P(B | AC)‏ و 37/0 = P(B | A)‏ پيشامد از آقايان معتاد به سيگار كه در كلاس شركت كرده‏‌‏اند: P(B | A)‏
‏ كساني كه سيگار را ترك كرده‏‌‏اند: B‏
‏411/0 = 38/0 ‏×‏ 48/0 + 63/0 ‏×‏ 37/0 = P(B) = P(B | A). P(A) + P(B | AC) P(AC)
‏ب)
‏3
‏3- در يك حراج مجموع هنري 4 اثر از داليز، 5 اثر از ون گوك و 6 اثر از پيكاسو وجود دارد و 5 نفر خريدار همه اين آثار هستند. اگر يك گزارشگر فقط تعداد هر اثر خريداري شده توسط هر خريدار را گزارش بدهد به چند طريق مختلف مي‏‌‏توان نتيجه را گزارش كرد؟
‏حل:
‏(تعداد جوابهاي 5= X1 + X2 + X3 + X4 + X5‏) ‏×‏ (تعداد جوابهاي 4= X1 + X2 + X3 + X4 + X5‏)
‏ = (تعداد جوابهاي 6= X1 + X2 + X3 + X4 + X5‏) X‏
‏4- فرض كنيد خطاي اندازه‏‌‏گيري دما در يك آزمايش شيميايي متغير تصادفي و پيوسته مانند X‏ با چگالي احتمالي زير است:
‏الف‏)‏ نشان دهيد كه f(x)‏ واقعاً يك چگالي احتمال است.
‏ب)‏ احتمال اينكه 6 ‏>‏ x‏ ‏>‏ 0 و 1 ‏>‏ x‏ را محاسبه كنيد.
‏حل:
‏الف)‏ مقدار تابع چگالي در خارج از محدوده تعريف شده برابر صفر است.
‏ 0 = f(x)‏
I: f(x) ≥ 0
‏4
‏5- مدت زماني كه (واحد به ساعت) يك كامپيوتر قبل از خراب شدن كار مي‏‌‏كند با متغير تصادفي پيوسته X‏ معرفي مي‏‌‏شود كه چگالي احتمال آن به صورت زير است:
‏0 ‏≤‏ x‏
‏احتمال اينكه كامپيوتر بين 50 تا 150 ساعت كار كند را بدست آوريد.
‏حل: ابتدا بايد مقدار ثابت ‏λ‏ را محاسبه كنيم:
‏6- در مخزن يك جايگاه فروش بنزين هفته‏‌‏اي يك بار بنزين ريخته مي‏‌‏شود. اگر مقدار فروش بنزين در اين جايگاه در هفته (به هزار ليتر) متغير تصادفي X‏ با چگالي احتمال
‏ 1 ‏>‏ x‏ ‏>‏ 0 ؛ ‏4‏(x‏ ‏–‏ 1) 5 = f(x) ‏
‏باشد حجم مخزن بنزين چقدر باشد تا احتمال خالي شدن آن در طول يك هفته فقط 01/0 شود؟
‏حل:
V‏ = حجم مخزن بنزين
X‏ = مقدار فروش بنزين در هفته
P(x > V) = ‏01/0