تحقیق بررسی انرژی مغناطیسی

تحقیق بررسی انرژی مغناطیسی

تحقیق بررسی انرژی مغناطیسی در 17 صفحه ورد قابل ویرایش

محاسبه متوسط ممان مغناطیسی هسته در یك میدان H و دمای T

Application of canonical distribution in (Nuclear Magnetism)

ماده را در نظر می گیریم كه دارای N0 هسته در واحد حجم باشد. و در یك میدان مغناطیسی H قرار گرفته باشد.

هر هسته دارای اسپین و ممان مغناطیسی است.

ممان متوسط مغناطیسی ماده (در جهت H) در درجه حرارت T چقدر است؟

فرض می كنیم كه هر هسته دارای برهم كنش ضعیف با سایر هسته ها و سایر درجات آزادی است. همچنین یك هسته را بعنوان سیستم كوچك در نظر می گیریم و بقیه هسته ها و سایر درجات آزادی را بعنوان منبع حرارتی می گیریم.

هرهسته می‌تواند دارای دوحالت باشد+یا هم‌جهت بامیدان واقع در تراز انرژی پائین

یا در خلاف جهت میدان واقع در تراز انرژی بالا

(Cثابت تناسب است )

چون این حالت دارای انرژی متر است پس احتمال یافتن هسته در آن بیشتر است.

از طرفی احتمال یافتن هسته در حالت تراز بالای انرژی برابر است با

و چون این حالت دارای انرژی بیشتری است پس احتمال یافتن هسته در آن كمتر است. (چون تعداد حالات بیشتر است با افزایشE، افزایش می یابد و ذره شكل پیدا می شد در حالت بخصوص)

و چون احتمال یافتن هسته در حالت + بیشتر است پس ممان مغناطیسی هسته نیز باید در این جهت باشد.

با توجه به دو رابطه های مقابل مهمترین متغیر در این دو رابطه كه نسبت انرژی مغناطیسی به انرژی حرارتی را نشان می دهد پارامتر زیر می باشد.

كه نسبت انرژی مغناطیسی به انرژی حرارتی را نشان می دهد پارامتر زیر می باشد:

واضح است كه

اگر

نمای هر دو e یعنی احتمال اینكه هم جهت با H باشد برابر با احتمال اینكه در خلاف جهت H باشد.

در اینصورت تقریباً كاملاً بطور نامنظم جهت گیری می كند بطوریكه:

از طرف دیگر اگر

اگر احتمال هم جهت بودن ؛ H بیشتر از خلاف جهت است

تمام این نتایج كیفی را به نتایج كمی تبدیل می كنیم.

بوسیله محاسبه واقعی متوسط

در حالت تعادل حرارتی داریم

و این برای زمانی است كه اسپینها در رابطه با شبكه اطرافشان مورد بررسی قرار می‌گیرند از اینجا n0 اختلاف تعداد اسپینها در حالت تعادل حرارتی بین شبكه اسپینی و میدان مغناطیسی خارجی است، بطوریكه در این حالت تفاوت مقادیر انرژی گرمایی ناشی از دمای شبكه اسپینی و انرژی پتانسیل مغناطیسی ناشی از میدان آنچنان كم باشد كه تعداد انتقالات از بالابه پایین و از پایین به بالا دارای تفاوت اندكی بوده كه در نتیجه آن تعداد اسپینهای تراز پائین نی اندكی (3ppm) از تعداد اسپینهای تراز بالا بیشتر باشند در این صورت گفته می شود كه ماكزیمم مغناطیسی شدن حاصل می شود. مشخصه زمانی برای نزدیك شدن به این تعادل احرارتی كه متعاقب آن ماكزیمم مغناطیسی شدن بدست می آید زمان T1 نام دارد. كه برابر عكس مجموع احتمال انتقالات در واحد زمان است.

بهمین خاطر T1 را زمان استراحت یا Relaxation Time و بطور دقیقتر زمان استراحت اسپین- شبكه Spin-Lattic Relaxation Time نامیده اند. لازم به ذكر است كه در T1، مقدار e-1 یا 0.63 ماكزیمم مغناطیسی شدن

n(t) اختلاف تعداد در هر لحظه از زمان t است.

n0 اختلاف تعداددر حالت تعادل حرارتی (بین شبكه اسپینی و میدان مغناطیسی خارجی است) T1 مشخصه زمانی نزدیك شدن به حالت تعادل حرارتی است كه Spin-Lattice Relaxation نام دارد.