پاورپوینت مکانیک کوانتومی در فضای فاز

پاورپوینت مکانیک کوانتومی در فضای فاز

نوع فایل: پاورپوینت (قابل ویرایش)

قسمتی از متن پاورپوینت :

تعداد اسلاید : 40 صفحه

مکانیک کوانتومی در فضای فاز چرا از فضای فاز استفاده می کنیم؟ اگر انگاه چه در فضای تکانه وچه در فضای مختصات میتوان برای ذرات مسیر در نظر گرفت.
ما برای تشخیص یک سیستم از تابع چگالی در فضای فاز استفاده می کنیم وبا استفاده از معادلات هامیلتون میتوانیم مسیر سیستم را در زمانهای بعدی دنبال کنیم.

پس در مکانیک کلاسیک ما مجازیم که سیستم را با یک چگالی که تابعی از مختصه وتکانه تعمیم یافته است مشخص کنیم .
ولی در مکانیک کوانتومی یک عملگر است .
نوعی تابع چگالی کوانتومی که شرایط زیر را داشته باشد تعریف می کنیم.
1)

2)

3)
در واقع چون داریم با یک تابع چگالی احتمال کار
می کنیم کافی است که به ازای هر ذره در فضای فاز فضایی برابر را در نظر بگیریم.
با توجه به اصل عدم قطعیت .
برای حالت خالص داریم که چگالی
احتمال همان حالت اشنای است .
مثلا در فضای مکان داریم :

پس ممکن است در نظر بگیرم که:

= = = تعریف حالات امیخته به این شکل است که ما به صورت تعریف می شود .
باید توجه داشت که حالت خالص حالت خاصی از حالت امیخته است .
اگر سیستم را بخواهیم به صورت کت نشان دهیم نتیجه حاصل تشکیل شده از مجموع حالت های کوانتومی با ضرایب وزنی که هیچ نوع همبستگی فازی بین کت ها باضرایب وزنی مختلف وجود ندارد . نمایش ویگنر = = نمایش ویگنر در مفهوم به معنی مبادله بین دو چیز است که برای یک تک ذره در یک بعد چنین تعریف میشود :

نمایش ویگنر همچنین میتواند از طریق نمایش تکانه به دست اید :

از تعریف 15-4 این طور بر می اید که در نتیجه به صورت زیر خواهد بود :

اولین خصوصیت :

دومین خصوصیت :بر اساس این واقعیت که حقیقی است می نویسیم :
وسومین خصوصیت :عبارت غیر منفی زیر است :

که به هر حال عبارت غیر منفی برای به کار نمی رود .
نمایش ویگنر برای هر عملگری مثل R وبه غیر از به این صورت تعریف می شود: در نتیجه انرژی پتانسیل V(q) برای هر
به صورت زیر در می اید :

همچنین نمایش ویگنر برای یک تابع از P مثلK(p) به سادگی به صورت زیر می باشد : متوسط متغیر دینامیکی Rدر حالت برابر است با :

بنابراین ما احتیاج داریم به بیان ترانهاده محصول دو عملگردر نمایش ویگنر.برای انجام این کار ابتدا باید حدود نمایش را معین کنیم :

وسپس باید نمایشهای مکانR را با توجه به نمایشگر ویگنر وبا به کاربردن معکوس فوریه از (15-4)نمایش دهیم : ساده سازی :

تشابه این فرمول به متوسط فضای فاز کلاسیکی عاملی برای شواهد مستقیم وکاربرد عملی نمایش ویگنر میباشد.در اینجا از حاصل چند عبارت که در فصل 2 بدست می اید استفاده می کنیم : اگر ما بگذاریم حالت غیر منفی (2-8) یعنی اینکه عبارت زیر اشکار میشود :

با جایگزین کردن در رابطه
10-15)خواهیم داشت : ودر نهایت می رسیم به :

در مورد خاص خواهیم داشت : اگر ما به صورت تخصصی به سمت حالتهای خالص حرکت کنیم یعنی روابط زیر را داریم :

وبنابراین از رابطه (11-15)نتیجه می گیریم که :

اگر وفقط اگر باشد که یک حالت خاص است . خواهیم داشت :

ودر مورد حالت خا لص خواهیم داشت :

مثال: بسته موج گوسی در ابتدا بسته موج گوسی زیر را در نظر می گیریم

توجه: متن بالا فقط قسمت کوچکی از محتوای فایل پاورپوینت بوده و بدون ظاهر گرافیکی می باشد و پس از دانلود، فایل کامل آنرا با تمامی اسلایدهای آن دریافت می کنید.