دانلود مقاله در مورد دستورهاي مثلثاتي

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..docx) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 10 صفحه

 قسمتی از متن word (..docx) : 
 

1
‏دستورهاي مثلثاتي
‏واژه “مثلثات ” از”مثلث ” آمده است وترجمه اي است ازواژه اي فرانسوي هم ارزآن ،كه به معناي “اندازه گيري مثلث ” است. درزبان فارسي ،به جاي “مثلثات”،ازواژه “سه بروارگانت” استفاده كرده اند.ازنام گذاري “مثلثات ” مي توان حدس زدكه ،اين شاخه ازرياضيات ،دست كم درآغازپيدايش خود،به نحوي با”مثلث” ومساله هاي مربوط به مثلث بستگي داشته است.درواقع ،پيدايش وپيشرفت مثلثات را،بايدنتيجه اي ازتلاش هاي رياضي دانان ،درجهت رفع دشواري هاي مربوط به محاسبه هايي دانست كه ،درهندسه ودر اخترشناسي باآن روبه رو مي شدهاندوبيشترجنبه محاسبه اي داشته اند.رياضي دانان يوناني ، بيشتربه هندسه توجه داشتندوكمتربه محاسبه مي پرداختند.دراخترشناسي ،براي تعيين جاوموقعيت ستارگان ،فاصله هاي آن هاازيكديگروسايرويژگي هاي آن ها،به عددنيازداشتند،ولي درراه حل هندسي،پاسخ راازجمله به صورت يك پاره خط راست به ما مي دهدو،درنتيجه ،كاراخترشناسان رادشوار مي كرد.نمونه اي ازهندسه بياوريم .فرض كنيم، از مثلث ABC‏ ،زاويه هايB,A ‏ وطول ضلع AB‏ داده شده باشد.چگومه مي توانيم طول هريك ازضلع هاي ‏ Bc‏ و ‏ AC‏ راپيداكنيم؟درهندسه،راهي شاده براي رسم اين مثلث وجودداردو،درنتيجه،ضلع هاي BC‏ و AC‏ به صورت پاره خط هاي راستي به دست مي آيند.رسم مثلث و،سپس، اندازه گيري طول هاي دوضلع مجهول رانمي توان بادقت رياضي به دست آورد،زيرارسم و اندازه گيري به ياري ابزارهايي مثل خط كش ونقاله وپرگارانجام گيرد. هم اين ابزارها دقت رياضي ندارندوچشم مااشتباه مي كند.براي پيداكردن پاسخ دقيق ، محاسبه لازم است و‏اين محاسبه ،درحالت كلي نيازبه مثلثات دارد.سعي كنيم ،اين مساله
2
‏راحل كنيم .ولي پيش ازآن بايد دستورمثلثاتي مربوط به آن راپيداكنيم.دستورمثلثاتي راباهمان روشي پيدامي كنيم كه ، ابوريحان بيروني ،درهزارسال پيش پيداكرد.درمثلث ABC‏ ،زاويه هارا A^‏، B^‏و C^‏وطول ضلع هاي روبه رو به آن ها را،به ترتيب a‏ وb‏ وc‏ مي ناميم .به مركزراس B‏ وبه شعاع برابر واحد،دايره اي رسم مي كنيم تاامتدادضلع BC‏ رادرD‏ قطع كند(شكل راببينيد).اين دايره را، كه سعاع آن واحداست،دايره مثلثاتي مي گيريم كه ،درآن نقطه D‏ ،مبداكمان هاست .بنابراين ،سينوس كمان DM‏ياسينوس زاويه B‏،برابرطول پاره خط راست PM‏ برامتداد BC‏عموداست):
3
‏شده اند.
‏دراخترشناسي اغلب به مساله هايي برمي خوريم كه براي حل آن ها ،به مثلثات ودستورهاي آن نياز داريم. ساده ترين اين مساله ها، پيداكردن يك كمان دايره(برحسب درجه)است ،وقتي كه شعاع دايره
‏وطول وتراين كمان معلوم باشد.يابرعكس ،پيداكردن طول وتري كه طول شعاع دايره واندازه كمان معلوم باشد.مي دانيدسينوس يك كمان ،ازلحاظ قدرمطلق،برابربانصف طول وتردوبرابرآن كمان است.همين تعريف ساده، اساس رابطه بين كمان هاووترهارادردايره، تشكيل مي دهدو،مثلثات هم ،ازهمين
4
‏جاآغازشد.كهن ترين جدولي كه به ما رسيده است و،درآن ،طول وترهاي ب‏رخي كمان هاداده شده است ،متعلق به هيپارك،اخترشناس‏ ‏سده دوم ميلادي است.وشايد بتوان ،تنظيم اين جدول هارا،گام نخستين كوچكي،درراه پيدايش مثلثات دانست.منه لائوس رياضي دانان وبطلميوس اخترشناس هم(هردو ،درسده دوم ميلادي)،دراين زمينه ،نوشته هايي ازخودباقي گذاشته اند.ولي همه كارهاي رياضي دانان واخترشناسان يوناني، دردرون هندسه انجام گرفت وهرگزبه مفهوم هاي اصلي مثلثات نرسيدند.نخستين گام اصلي به وسيله آريابهاتا، رياضي دان هندي سده پنجم ميلادي برداشته شدكه ،درواقع،تعريفي براي نيم وتريك وتريك كمان (يعني،همان سينوس) داد….ازاين به بعد،به تقريب همه كارهاي مربوط به شكل گيري مثلثات (چه درروي صفحه وچه درروي كره ) به وسيله دانشمندان ايراني انجام گرفت. خوارزمي (محمد،فرزندموسا) ‏نخستين جدول هاي سينوسي راتنظيم كردو،پس ازاو،همه رياضي دانان ايراني گام هايي درجهت تكميل اين جدول هاوگسترش مفهوم هاي مثلثاتي برداشتند.مروزي (محمد،فرزندعبدالله)، جدول سينوس هارا30دقيقه به 30 دقيقه (به تقريب)تنظيم كرد و،براي نخستين بار،به دليل نيازهاي اخترشناسي، مفهوم تانژانت را(كه ظل مي ناميدند) تعريف كرد.‏جدي ترين تلاش ها،به وسيله ابوريحان بيرونيوابوالوفاي بوزجاني(بوزجان ،همان تربت جام امروزي است) انجام گرفت كه توانستندپيچيده ترين دستورهاي مثلثاتي راپيداكنندوجدول هاي سينوسي وتانژانتي رابادقت بيشتري تنظيم كنند(ابوالوفا،باروش جالبي، به ياري نابرابري ها،توانست مقدارسينوس كمان 30دقيقه راپيداكند)و،سرانجام ،خواجه نصيرتوسي،باجمع بندي كارهاي دانشمندان ايراني ‏پيش ازخود،نخستين كتاب مستقل مثلثات رانوشت.بعدازتوسي،جمشيد كاشاني،رياضي دان ايراني زمان تيموريان ،باروش زيبائي كه براي حل